Glosario

Estadística

La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.

La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de lapoblación bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.

La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen también como medidas de posición.

Promedio Aritmético.

Es el resultado de sumar todos los valores que toma la variable en el conjunto y dividir esa cantidad entre el número de elementos del conjunto. Por definición, cada conjunto tiene sólo un promedio.

Mediana

La mediana de una característica cuantitativa en un conjunto, es un valor tal que en el 50% de los elementos la variable tiene un valor o igual a éste, y en el otro 50% el valor de la misma variable es mayor o igual al mismo.

Moda.

Es el valor más frecuente de la característica en el conjunto estudiado. Un conjunto de valores puede tener más de una moda y puede no tenerla del todo. Por extensión, cuando una categoría de un atributo es más frecuente que las otras, se le llama categoría modal.

Variable

Es cualquier carácter de los elementos de una población susceptible de tomar valore numéricos.

Recorrido

El recorrido de una variable queda determinado por la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de esta variable. También se denomina rango.

Población

Se define como cualquier conjunto de personas, objetos, ideas o acontecimientos que se someten a la observación estadística de una o varias características que comparten sus elementos y que permiten diferenciarlos.

El significado que se da en Estadística a la palabra “población” es más amplio que el utilizado en el lenguaje habitual, referido exclusivamente a un conjunto de personas. Son poblaciones por ejemplo, los diferentes automóviles que se encuentran en un concesionario o las diferentes religiones de un país.

*Elementos o individuos de una población son cada uno de los componentes de la población.

*Tamaño de la población es el número de elementos de una población que puede ser finito o infinito.

Caracteres.

Los elementos de una población tienen unos caracteres que se definen y, al mismo tiempo, los diferencian de los demás. En consecuencia, un carácter es cada una de las propiedades, rasgos o cualidades que poseen los elementos de una población.

Los caracteres proporcionan información del elemento, sus datos. Dependiendo de que los datos de los caracteres sean cuantitativos o cualitativos se clasifican en variables y atributos respectivamente.

Variable: Es cualquier carácter de los elementos e una población susceptible de tomar valores numéricos.

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Atributo: Es cualquier carácter de los elementos de una población no susceptible de ser medido numéricamente.

Modalidades: Son las diferentes formas en que puede presentarse un atributo.

Muestra

Es la parte seleccionada de una población en la que los elementos que la componen no tienen ninguna característica esencial que los distinga de los restantes. Se utiliza cuando es necesario disponer de una parte representativa de la población. Una muestra puede elegirse inspirándose en el azar (muestreo aleatorio), o realizando una selección de acuerdo con ciertas reglas fijadas con anterioridad (muestreo no aleatorio)

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

MUESTREO

El muestreo es una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.

Muestreo probabilístico

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:

1.- Muestreo aleatorio simple:

El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.

Ejemplo: Se pretende determinar la prevalencia de  Maedi en una explotación de 250 ovejas: para ello se deben examinar 61 animales  (se supone una prevalencia del 30% y se desea una precisión del 10% para un nivel de confianza del 95%): se obtienen 61 números entre el 1 y el 250 de una tabla de números aleatorios y se sangran los animales correspondientes (en función del número de crotal o según el orden por el que se hacen  pasar por una manga).

Muestreo aleatorio sistemático:

 Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.

Ejemplo: En el caso anterior debemos tomar uno de cada cuatro animales (250/61); en vez  de tomar 61 números aleatorios tomamos sólo uno (entre el uno y el cuatro), por ejemplo el  número 3, de modo que tomaremos la oveja número 3, y a continuación cada cuarto animal  (la 7, la 11, la 15 y así sucesivamente hasta llegar a la 247).

Muestreo aleatorio estratificado:

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).

La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:

Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales.

Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.

Afijación Optima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación.

Ejemplo: La probabilidad de que una oveja esté infectada de Maedi está directamente relacionada con la edad. En el ejemplo anterior, la explotación tiene el 44% de los animales de menos de 2 años, el 28% de 3-4 años, el 18% de 5-6 y el 10% son animales de  más de seis años: el 44% de los 61 animales de la muestra (27 animales) se tomará al azar entre los de 1-2 años, el 28% entre los de 3-4 años y así sucesivamente (17, 11 y 6 animales  de los otros tres grupos). Este método evita que por casualidad (por azar) se tomen más  individuos de un grupo que de los demás y esto pueda condicionar el resultado.

Muestreo aleatorio por conglomerados:

 Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

Muestreo mixto.

Cuando la población es compleja, cualquiera de los métodos descritos puede ser difícil de  aplicar, en estos casos se aplica un muestreo mixto que combina dos o más de los anteriores  sobre distintas unidades de la encuesta.

Ejemplo: se pretende determinar la prevalencia de una determinada infección en una comarca: se dividen las explotaciones en tres grupos en función de su tamaño y se realiza  un muestreo estratificado, en las granjas que forman la muestra se realiza un muestreo  sistemático para elegir los individuos que se analizarán.

 Métodos de muestreo no probabilísticos

 A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa.

En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población.

Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación encontramos:

Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

Muestreo intencional o de conveniencia:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

Bola de nieve:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

Muestreo Discrecional • A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabilístico.

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable. La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.

Gráfico de Barras Separadas: Se utilizan para representar la distribución de frecuencias de variables discretas. Cada categoría de la variable se representa por una barra, cuyo largo indica la frecuencia de observaciones en dicha categoría. Todas las barras deben ser de igual ancho y estar igualmente espaciadas

Gráfico sectorial: Son una alternativa a los gráfico de barras separadas, es decir, se pueden utilizar indistintamente estos dos tipos de gráficos, si la variable es discreta

Polígono de frecuencias: Este tipo de gráfico se utiliza para representar la distribución de variables cuantitativas continuas o discretas tabuladas en intervalos

Histogramas: Se utiliza con variables continuas o agrupadas en intervalos, representando en el eje X  los intervalos de clase y levantando rectángulos de base la longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representadas.

Gráfico de Barras Agrupadas: Se utiliza para representar la distribución de dos variables discretas, con el objeto de efectuar comparaciones con mayor facilidad.

EJEMPLO: La siguiente información corresponde al deporte favorito de los alumnos de 5º nivel de cierto establecimiento educacional.

Gráfico de Barras Divididas: Se utiliza para representar la distribución de dos variables discretas, con el objeto de efectuar comparaciones con mayor facilidad.